【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD＝∠DBC＝90°，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△DBN；

（2）試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）△MBN是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明結(jié)論；（2）通過證明△ABM≌△DBN可證明BM=BN，∠ABM=∠DBN．根據(jù)∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°可得∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°，即可得答案.

（1）解：在△ABE和△DBC中 ，

∴△ABE≌△DBC

（2）解：△MBN是等腰直角三角形，證明如下：

∵△ABE≌△DBC，

∴AE=CD，∠BAM=∠BDN．

∵M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，

∴AM=AE，CN=CD．

∴AM=CN．

在△ABM和△DBN中 ，

∴ABM≌△DBN．

∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．

∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，

∴∠ABD=∠ABM+∠DBM=90°．

∴∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°．

∴△MBN是等腰直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用（-1，0）表示A點(diǎn)的位置，用（2，1）表示B點(diǎn)的位置，那么：

（1）畫出直角坐標(biāo)系。

（2）寫出△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在圖中表示出點(diǎn)M（6，2），N（4，4）的位置。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）求證：BD=AE；

（2）若△ACB不動(dòng)，把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)D落在AB邊上，如圖2所示，問上述結(jié)論還成立嗎？若成立，給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的 ．
（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是 ，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍（1≤m≤2），若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的幾倍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：

①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA、OB于點(diǎn)D，E；

②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；

③作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．

以上用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是（　�。�

A. SSS B. SAS

C. ASA D. AAS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： =1.414， =1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求AD的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，E、M在BC上，則∠EAM等于 ( )

A. 58° B. 32°

C. 36° D. 34°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是 ．

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