Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是 ．

Answer 1

【答案】15°或165°
【解析】解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)BE=DF時(shí)，
∴ ，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)．
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)BE=DF時(shí)，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）× +60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
所以答案是：15°或165°．


【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．