Question

【題目】在ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD、BC于點(diǎn)E、F．
（1）根據(jù)題意，畫出圖形，并標(biāo)上正確的字母；
（2）求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠OBF，

在△DOE和△BOF中，

，

∴DOE≌△BOF（ASA），

∴DE=BF

【解析】（1）根據(jù)題意直接畫圖即可；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OB=OD，繼而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，繼而證得DE=BF．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．