【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時測得海底沉船C的俯角為60°.
(1)沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龍”號需在B點(diǎn)處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時,求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】
(1)
解:過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D,
設(shè)CD=x米,
在Rt△ACD中,
∵∠DAC=45°,
∴AD=x,
在Rt△BCD中,
∵∠CBD=60°,
∴BD= x,
∴AB=AD﹣BD=x﹣ x=2000,
解得:x≈4732,
∴船C距離海平面為4732+1800=6532米<7062.68米,
∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)
(2)
解:t=1800÷2000=0.9(小時).
答:“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時
【解析】(1)過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D,設(shè)CD為x米,在Rt△ACD和Rt△BCD中,分別表示出AD和BD的長度,然后根據(jù)AB=2000米,求出x的值,求出點(diǎn)C距離海面的距離,判斷是否在極限范圍內(nèi);(2)根據(jù)時間=路程÷速度,求出時間即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算下列各題
(1)計算:( ﹣2)0+(﹣1)2014+ ﹣sin45°;
(2)先化簡,再求值:(a2b+ab)÷ ,其中a= +1,b= ﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和是兩個全等的三角形,,.現(xiàn)將和按如圖所示的方式疊放在一起,保持不動,運(yùn)動,且滿足:點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于點(diǎn)M .
(1)求證:∠BAE=∠MEC;
(2)當(dāng)E在BC中點(diǎn)時,請求出ME:MF的值;
(3)在的運(yùn)動過程中,能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的BE的長;若不能,則請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩根為x1和x2 , 且(x1﹣2)(x1﹣x2)=0,則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)根據(jù)題意,畫出圖形,并標(biāo)上正確的字母;
(2)求證:DE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線、、上,且,,之間的距離為2 , ,之間的距離為3 ,則AC2= _______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其對稱軸為直線x=1.
(1)直接寫出拋物線的解析式:;
(2)把線段AC沿x軸向右平移,設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′,當(dāng)C′落在拋物線上時,求A′、C′的坐標(biāo);
(3)除(2)中的點(diǎn)A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)D在AB的延長線上.
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法). ①作∠CBD的平分線BM;
②作邊BC上的中線AE,并延長AE交BM于點(diǎn)F.
(2)由(1)得:BF與邊AC的位置關(guān)系是 .
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