【題目】將△ABC的∠C折起,翻折后角的頂點(diǎn)位置記作C′,當(dāng)C′落在AC上時(shí)(如圖1),易證:∠1=22.

當(dāng)C′點(diǎn)落在CACB之間(如圖2)時(shí),或當(dāng)C′落在CB、CA的同旁(如圖3)時(shí),∠1、23關(guān)系又如何?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并就其中一種情況給出證明.

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【答案】見(jiàn)解析

【解析】利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)找出等解即可進(jìn)行推理判斷.

解:當(dāng)C點(diǎn)落在CACB之間(如圖2)時(shí),∠1+3=22;

當(dāng)C落在CB、CA的同旁(如圖3)時(shí),∠13=22

對(duì)于圖2證明如下:

連結(jié)CC,如圖4所示,

∵⊿ECD是由⊿ECD翻折得到的,

∴⊿ECD≌⊿ECD,由此得EC=EC,DC=DCECD=ECD,

∴∠ECC=ECCDCC=DCC,

∵∠1=DCC+DCC3=EC’C+ECC,

∴∠1+3=DCC+DCC’ + ECC+ECC’=2DC’C+2 ECC =2(DCC+ ECC)= 22;

∴∠1+3=22

對(duì)于圖3證明如下:

設(shè)ACDC在⊿ABC內(nèi)部所夾角為∠4,如圖5所示,

則有∠1=C+4,4=3+2

又由翻折得:∠2=C,

∴∠1=2+3+2=3+22,

∴∠13=22.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,ABCD,∠1=2,∠3=4

1)求證:ADBE;

2)若∠B=3=22,求∠D的度數(shù).

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【題目】填寫(xiě)理由:

已知:如圖,ABC是直線,1=115°,D=65°.

求證:ABDE.

證明:∵ABC是一直線,(已知)

∴∠1+2=180°( )

∵∠1=115°(已知)

∴∠2=65°

又∵∠D=65°(已知)

∴∠2=D

( )

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【題目】如圖,點(diǎn)PAB上任一點(diǎn),∠ABC=ABD,從下列各條件中補(bǔ)充一個(gè)條件,不一定能推出ΔAPCΔAPD.的是( )

A. BC=BD. B. ACB=ADB. C. CAB=DAB D. AC=AD.

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(1)如圖1,△AOB的面積是多少?
(2)如圖1,在線段AB上方的拋物線上有一點(diǎn)K,當(dāng)△ABK的面積最大時(shí),求點(diǎn)K的坐標(biāo)及△ABK的面積;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)H 在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)I在x軸上運(yùn)動(dòng).則當(dāng)四邊形BHIK周長(zhǎng)最小時(shí),求出H、I的坐標(biāo)以及四邊形BHIK周長(zhǎng)的最小值.

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【題目】如圖,已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)分別寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′(不寫(xiě)作法),想一想:關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系?

(3)求△ABC的面積.

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A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】某種商品A的零售價(jià)為每件900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按零售價(jià)的九折優(yōu)惠后,再讓利40元銷(xiāo)售,仍可獲利10%, ①這種商品A的進(jìn)價(jià)為多少元?
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