Question

【題目】如圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖乙圍成一個較大的正方形．

（1）請用兩種方法表示圖中陰影部分面積（只需表示，不必化簡）；

（2）比較（1）兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？

請你用（2）中得到等量關(guān)系解決下面問題：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．

Answer 1

【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；

（2）m+n的值為9．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2﹣4mn；

方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m﹣n，所以其面積為（m﹣n）2．

（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，將m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．

解：（1）方法一：∵大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積和為4mn，

∴中間陰影部分的面積為（m+n）2﹣4mn．

方法二：∵中間小正方形的邊長為m﹣n，∴其面積為（m﹣n）2．

（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．

∵m﹣n=5，mn=14，

∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），

故m+n的值為9．