【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD


（2）證明：∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．

又∵∠BEC=2∠B+30°，

∴2∠B+30°+∠B=180°，

∴∠B=50°．

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠BFD，

∴∠C=∠BFD=∠B=50°


【解析】（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)、等量代換推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

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（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

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請(qǐng)根據(jù)所給的信息，解答下列問(wèn)題：

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（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有多少人？

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（2）依據(jù)購(gòu)買量判斷，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說(shuō)明理由。

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