已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
，
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0）、B（x2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長．
（1）令x=0，則y=2，
所以，點C（0，2），
∵點M在直線y=-x+2上，
∴設(shè)點M的坐標為M（x，-x+2），
由勾股定理得CM=
x2+(-x+2-2)2
=2
2
，
整理得，x2=4，
解得x1=2，x2=-2，
當x1=2時，y1=-2+2=0，
當x2=-2，y2=-（-2）+2=4
∴M（-2，4）或M（2，0），
當M（-2，4）時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）2+4，
∵拋物線過點C（0，2），
∴a（0+2）2+4=2，
解得a=-
1
2
，
∴y=-
1
2
x2-2x+2，
當M（2，0）時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2，
∵拋物線過點C（0，2）點，
∴a（0-2）2=2，
解得a=
1
2
，
∴y=
1
2
x2-2x+2，
∴所求拋物線為：y=-
1
2
x2-2x+2或y=
1
2
x2-2x+2；

（2）∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴y=
1
2
x2-2x+2不合題意，舍去．
∴拋物線應(yīng)為：y=-
1
2
x2-2x+2，
令y=0，則-
1
2
x2-2x+2=0，
整理得，x2+4x-4=0，
解得x1=-2+2
2
，x2=-2-2
2
，
∵點A在B的左側(cè)，
∴點A（-2-2
2
，0），B（-2+2
2
，0），
∴AB=（-2+2
2
）-（-2-2
2
）=4
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的頂點坐標為（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點在y軸上，
（I）求此二次函數(shù)的解析式．
（II）P為線段AB上一點（A，B兩端點除外），過P點作x軸的垂線PC與（I）中的二此函數(shù)的圖象交于Q點，設(shè)線段PQ的長為m，P點的橫坐標為x，求出函數(shù)m與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（III）線段AB上是否存在一點，使（II）中的線段PQ的長等于5？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式y=-
1
8
x2+
1
2
x+
3
2
，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

松花江大橋的一個橋拱為拋物線形狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間的距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標系．
（1）寫出A，B，C三點的坐標；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=
2
5
x+2與x軸交于點A，交y軸于C、拋物線y=ax2+4ax+b經(jīng)過A、C兩點，拋物線交x軸于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等，求點Q的坐標；
（3）如圖2，點P為△AOC外接圓上
ACO
的中點，直線PC交x軸于D，∠EDF=∠ACO．當∠EDF繞D旋轉(zhuǎn)時，DE交AC于M，DF交y軸負半軸于N、問CN-CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，其頂點為D，且直線DC的解析式為y=x+3．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC外接圓的半徑及外心的坐標；
（3）若點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求四邊形ACPB的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y=
1
4
x2+1，點C的坐標為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點M從點B開始，以每秒1個單位的速度向點C運動；點N從點D開始，沿D→A→B方向，以每秒1個單位的速度向點B運動．若點M、N同時開始運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，運動時間為t（t＞0）．過點N作NP⊥BC與P，交BD于點Q．
（1）點D到BC的距離為______；
（2）求出t為何值時，QM∥AB；
（3）設(shè)△BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求出t為何值時，△BMQ為直角三角形．

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同步練習(xí)冊答案