【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0

1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若x1x2是原方程的兩根,且,求m的值,并求出此時方程的兩根.

【答案】1)證明見解析;(2m1=-3,m2=1x=,x=-,x=-2+,x=-2-

【解析】

1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+m+3x+m+1=0的根的判別式=b2-4ac的符號來判定該方程的根的情況;

2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=-m+3),x1x2=m+1;然后由已知條件“|x1-x2|=2可以求得(x1-x22=x1+x22-4x1x2=8,從而列出關(guān)于m的方程,通過解該方程即可求得m的值;最后將m值代入原方程并解方程.

1)證明:∵△=m+32-4m+1=m+12+4,

∵無論m取何值,(m+12+4恒大于0,

∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

2)∵x1,x2是原方程的兩根,

x1+x2=-m+3),x1x2=m+1,

|x1-x2|=2

∴(x1-x22=22

∴(x1+x22-4x1x2=8,

[-m+3]2-4m+1=8

m2+2m-3=0,

解得:m1=-3,m2=1

當(dāng)m=-3時,原方程化為:x2-2=0,

解得:x1=x2=-,

當(dāng)m=1時,原方程化為:x2+4x+2=0

解得:x1=-2+,x2=-2-

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生課外活動,某校積極開展社團活動,開設(shè)的體育社團有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項,李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( 。

A. 選科目E的有5人

B. 選科目A的扇形圓心角是120°

C. 選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的

D. 據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué),選擇科目B的有140人

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【題目】 如圖,把ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點A,BC均在格點上,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使點A1,4),ABCA'B'C'關(guān)于y軸對稱.

1)畫出該平面直角坐標(biāo)系與A'B'C';

2)在y軸上找點P,使PC+PB'的值最小,求點P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值.

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【題目】珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明家、新華書店、學(xué)校在一條筆直的公路旁,某天小明騎車上學(xué),當(dāng)他騎了一段后,想起要買某本書, 于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)騎車去學(xué)校,他本次騎車上學(xué)的過程中離家距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:

1)小明家到學(xué)校的距離是__ _米;

2)小明在書店停留了 分鐘;

3)本次上學(xué)途中,小明一共騎行了 米;

4)我們認(rèn)為騎車的速度超過了/分就超越了安全限度,小明買到書后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎?請說明理由,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人的某一人.

(1)求第二次傳球后球回到甲手里的概率.

(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 .(請用含n的式子直接寫結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2),交y軸于點B,點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點.

(1)k;

(2)若以O、AB、C為頂點的四邊形為菱形,則C點坐標(biāo)為 ;

(3)在直線AB上找點D,使OAD的面積與((2)中菱形面積相等,則D點坐標(biāo)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售,并分別以每箱35元與60元的價格出售,設(shè)購進A水果x箱,B水果y.

(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元,則小王共購進A、B水果各多少箱?

(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量,則應(yīng)該如何分配購進A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤,此時最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校隨機抽取部分學(xué)生,對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進行問卷調(diào)查.

設(shè)計的問題:對自己做錯的題目進行整理、分析、改正;

答案選項為:A:很少,B:有時,C:常常,D:總是;

將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下:

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)該調(diào)查的樣本容量為 ,a= %,b= %,“常!睂(yīng)扇形的圓心角為

2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校有3200名學(xué)生,請你估計其中“常!焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABO的直徑,BCAB,連結(jié)OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點E

1)求證:直線CDO的切線;

2)若DE=2BC,求ADOC的值.

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