【題目】 如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．

（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；

（2）在y軸上找點P，使PC+PB'的值最小，求點P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB'的最小值為2．

【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'即可；

（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．

解：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；

（2）如圖所示：BC與y軸交于點P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB= PB'

∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點之間線段最短，此時PC+PB'最小，且最小值即為BC的長

設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b

將B、C坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線BC的解析式為

當(dāng)x=0時，y=1

∴點P的坐標(biāo)為：（0，1），

PC+PB'的最小值為：=2．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=與y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上．

①當(dāng)t為何值時，矩形PQNM的面積最��？并求出最小面積；

②直接寫出當(dāng)t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點（3，0）、（－1，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點，求點的坐標(biāo)；

（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)．

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【題目】某商場將某種商品的售價從原來的每件元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件元．

（1）若該商店兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；

（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價元，即可多銷售件．若該商品原來每月可銷售件，那么兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品多少件？

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【題目】如圖，在梯形中，，，，．點，分別在邊，上運動，并保持，，，垂足分別為，．四邊形面積的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊△AOB的邊長為4，以O為坐標(biāo)原點，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點，求k的取值范圍；

（3）若點C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線BD的解析式．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

（1）寫出A、B兩地直接的距離；

（2）求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

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