【題目】如圖,已知直線與軸,軸分別交于,兩點,以為直角頂點在第二象限作等腰.
(1)求點的坐標(biāo),并求出直線的關(guān)系式;
(2)如圖,直線交軸于,在直線上取一點,連接,若,求證:.
(3)如圖,在(1)的條件下,直線交軸于點,是線段上一點,在軸上是否存在一點,使面積等于面積的一半?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x+4;(2)見解析;(3)存在,點N(﹣,0)或(,0).
【解析】
(1)根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA(AAS),即可求解;
(2)求出B、E、D的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,)、(1,-1),即可求解;
(3)求出BC表達式,將點P代入,求出a值,再根據(jù)AC表達式求出M點坐標(biāo),由S△BMC=MB×yC=×10×2=10,S△BPN=S△BCM=5= NB×a=可求解.
解:(1)令x=0,則y=4,令y=0,則x=﹣2,
則點A、B的坐標(biāo)分別為:(0,4)、(﹣2,0),
過點C作CH⊥x軸于點H,
∵∠HCB+∠CBH=90°,∠CBH+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
∠CHB=∠BOA=90°,BC=BA,
在△CHB和△BOA中,
,
∴△CHB≌△BOA(AAS),
∴BH=OA=4,CH=OB=2,
∴ 點C(﹣6,2),
將點A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:y= m x+ b得:,
解得:,
故直線AC的表達式為:y=x+4;
(2)同理可得直線CD的表達式為:y=﹣x﹣1①,則點E(0,﹣1),
直線AD的表達式為:y=﹣3x+4②,
聯(lián)立①②并解得:x=2,即點D(2,﹣2),
點B、E、D的坐標(biāo)分別為(﹣
故點E是BD的中點,即BE=DE;
(3)將點BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得:
直線BC的表達式為:y=﹣x-1,
將點P(﹣,a)代入直線BC的表達式得:,
直線AC的表達式為:y=x+4,
令y=0,則x=-12,則點M(﹣12,0),
S△BMC=MB×y C=×10×2=10,
S△BPN=S△BCM=5=NB×a=,
解得:NB=,
故點N(﹣,0)或(,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D.
(1)求出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點P作PF∥DE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當(dāng)m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,S是否有最大值?如有,請求出最大值,沒有請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A在第四象限,點B在x軸正半軸上,在△OAB中,∠OAB=90°,AB=AO=6,點P為線段OA上一動點(點P不與點A和點O重合),過點P作OA的垂線交x軸于點C,以點C為正方形的一個頂點作正方形CDEF,使得點D在線段CB上,點E在線段AB上.
(1)①求直線AB的函數(shù)表達式.
②直接寫出直線AO的函數(shù)表達式 ;
(2)連接PF,在Rt△CPF中,∠CFP=90°時,請直接寫出點P的坐標(biāo)為 ;
(3)在(2)的前提下,直線DP交y軸于點H,交CF于點K,在直線OA上存在點Q.使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等,請直接寫出點Q的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列動車從甲地開往乙地, 一列普通列車從乙地開往甲地,兩車均勻速行駛并同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為 (小時),兩車之間的距離為 (千米),如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法:①動車的速度是千米/小時;②點B的實際意義是兩車出發(fā)后小時相遇;③甲、乙兩地相距千米;④普通列車從乙地到達甲地時間是小時,其中不正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)
(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)
(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點M是AB上的一點,點N是CB上的一點.
(1)若3BM=4CN.
①如圖1,當(dāng)CN=時,判斷MN與AC的位置關(guān)系,并說明理由;
②如圖2,連接AN,CM,當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個角相等時,求BM的值.
(2)當(dāng)MN⊥AB時,將△NMB沿直線MN翻折得到△NMF,點B落在射線BA上的F處,設(shè)MB=x,△NMF與△ABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾何模型:
條件:如圖1,A、B是直線同旁的兩個定點.
問題:在直線上確定一點P,使PA+PB的值最。
方法:作點A關(guān)于直線的對稱點A′,連接A′B交于點P,則PA+PB=A′B的值最。ú槐刈C明).
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點A(0,-1),B(2,-1),P為x軸上一動點, 則當(dāng)PA+PB的值最小時,點P的橫坐標(biāo)是______,此時PA+PB的最小值是______;
(2)如圖3,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點,P是AC上一動點.由正方形對稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對稱,連接BD,則PB+PE的最小值是______;
(3)如圖4,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一動點P,則PD+PE的最小值為 ;
(4)如圖5,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,點G是邊CD邊的中點,點E、F分別是AG、AD上的兩個動點,則EF+ED的最小值是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請?zhí)砑右粋條件使矩形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次社會實踐活動中,組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會實踐活動的效果,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生,對“最喜歡的景點”進行了問卷調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2:1,請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次活動抽查了 名學(xué)生;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)該校此次參加社會實踐活動的學(xué)生有720人,請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?
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