Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），再將△A1B1C1將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．

（1）畫(huà)出△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△A2B2C2；

（3）求在這兩次變過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1到達(dá)點(diǎn)B2的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

（4）△A2B2C2可看成將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）2π；（4）（2，4）．

【解析】

（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

（2）分別作出A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．

（3）利用勾股定理，弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

（4）作出線段AA2，BB2的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心．

解：（1）如圖， A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（0，4），B1（﹣2，-4），C1（﹣4，-2），

順次連接A1 、B1、C1各點(diǎn)，則△A1B1C1即為所求．

（2）如圖：A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2（4，0），B2（-4，-2），C2（-2，-4），

順次連接A2 、B2、C2各點(diǎn)，△A2B2C2即為所求．

（3）在這兩次變過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1到達(dá)點(diǎn)B2的路徑：線段BB1、以O為圓心以O B1為半徑的90°弧；O B1==，

總長(zhǎng)

（4）線段AA2，BB2的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)為P，即旋轉(zhuǎn)中心P（2，4），

故答案為（2，4）．