Question

【題目】如圖在矩形 ABCD 中 AB=8，BC=6，AE=BE，點(diǎn) F 為邊 BC 上任意一點(diǎn)，將BEF 沿著 EF 翻折，點(diǎn) B 為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則當(dāng)BCD 的面積最小時(shí)BCF 的面積為（ ）

A.4B.6C.4.2D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

當(dāng)△B′CD面積最小時(shí)，B′到CD的距離最小，即B′到AB的距離最大，當(dāng)B′到AB的距離＝EB′時(shí)，此時(shí)B′到AB的距離最大，即EB′⊥AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE＝B′E，∠B＝∠EB′F＝∠B′EB＝90，推出四邊形EBFB′是正方形，得到B’F=BE=4,FC=BC-BF=2，于是得到BCF 的面積．

當(dāng)△B′CD面積最小時(shí)，B′到CD的距離最小，即B′到AB的距離最大，

∴當(dāng)B′到AB的距離＝EB′時(shí)，此時(shí)B′到AB的距離最大，

即EB′⊥AB，

∵將△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，

∴BE＝B′E，∠B＝∠EB′F＝∠B′EB＝90，

∴四邊形EBFB′是正方形，

∴B’F=BE=AB=4=BF,FC=BC-BF=2，

∴當(dāng)△B′CD面積最小時(shí)BCF 的面積=FC×B’F=×2×4=4

故選A．