【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E在CD上，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

（1）求證：△ADE∽△FCE；

（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=3

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.

（1）證明：∵ 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．

∴ AD∥BC．

∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．

∴ △ADE∽△FCE．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=4，

∴AB=CD=4．

又∵△ADE∽△FCE，

∴

∵AD=6，CF=2，

∴

∴DE=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）長(zhǎng)為2的線(xiàn)段在射線(xiàn)上左右移動(dòng)，若射線(xiàn)上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰三角形，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn) P 為平面內(nèi)一點(diǎn)．

(1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在邊 BC 上時(shí)，且滿(mǎn)足∠APC＝120°，求的值；

(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在△ABC 的外部，且滿(mǎn)足∠APC+∠BPC＝90°，求證：BP＝AP；

(3)如圖 3，點(diǎn) P 滿(mǎn)足∠APC＝60°，連接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接寫(xiě)出BP 的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽(yáng)—葫蘆島海濱觀(guān)光一日游”項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用y（元）與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元.旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為w（元）.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元，報(bào)名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多？最多總報(bào)名費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】瓦子街是上杭城關(guān)老城區(qū)改造的商業(yè)文化購(gòu)物步行街，瓦子街某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某個(gè)品牌童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，銷(xiāo)售量是200件，銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．

求出銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；

求出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；

若童裝廠(chǎng)規(guī)定該品牌童裝的銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元且不高于80元，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)B（0，2）且平行于x軸的直線(xiàn)l交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）將直線(xiàn)在直線(xiàn)l上方的部分和線(xiàn)段CD記為一個(gè)新的圖象G．若直線(xiàn)與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：一組自然數(shù)1，2，3…k，去掉其中一個(gè)數(shù)后剩下的數(shù)的平均數(shù)為16，則去掉的數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用若干個(gè)小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個(gè)圖．通過(guò)實(shí)際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問(wèn)題：

（1）所需要的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫(huà)出所需個(gè)數(shù)最少和所需個(gè)數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)．

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