Question

如圖（一），在平面直角坐標系中，射線OA與x軸的正半軸重合，射線OA繞著原點O逆時針到OB位置，把轉(zhuǎn)過的角度記為α，把射線OA稱為∠α的始邊，射線OB稱為∠α的終邊、設(shè)α是一個任意角，α的終邊上任意一點P（除端點外）的坐標是P（x，y），它到原點的距離是r=PO=

x2+y2

，那么定義：∠α的正弦sinα=

y

r

，∠α的余弦cosα=

x

r

，∠α的正切tanα=

y

x

．
根據(jù)以上的定義當α=120°時，如圖（二）在120°角的終邊OB上取一點P（-1，

3

），則x=-1，y=

3

，r=

(-1)2+( 3 )2

=2；sin120°=

y

r

=

3

2

，cos120°=

x

r

=-

1

2

，tan120°=

y

x

=

3

-1

=-

3

根據(jù)以上所學知識填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______，tan150°=______
（2）猜想sin（180°-α）與sinα的關(guān)系式為______；猜想cos（180°-α）與cosα的關(guān)系式為______；猜想tan（180°-α）與tanα的關(guān)系式為______．
（3）sin135°=______，cos135°=______，tan135°=______．

Answer 1

（1）根據(jù)以上的定義：當α=150°時，在角的終邊OB上取一點P（-

3

，1），則x=-

3

，y=1，則r=2；易得sin150°=

1

2

，cos150°=-

3

2

，tan150°=-

3

3

；

（2）（180°-α）與α的終邊關(guān)于y軸對稱，故其上的點的坐標對應(yīng)關(guān)系為橫坐標相反，而橫坐標相等；故可得其關(guān)系為sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；

（3）同（1）；當α=135°時，在角的終邊OB上取一點P（-1，1），則x=-1，y=1，則r=

2

；易得sin135°=

2

2

，cos135°=-

2

2

，tan135°=-1；

故答案為（1）

1

2

，-

3

2

，-

3

3

；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）

2

2

，-

2

2

，-1