【題目】已知:正方形ABCD中,MAN=45°MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M、N.當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.

(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;

(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

【答案】(1)DN+BM=MN(2)DN﹣BM=MN.

【解析】

試題分析:(1)BM+DN=MN成立,證得B、E、M三點(diǎn)共線即可得到AEM≌△ANM,從而證得ME=MN.

(2)DN﹣BM=MN.證明方法與(1)類似.

解:(1)BM+DN=MN成立.

證明:如圖,把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到ABE,則可證得E、B、M三點(diǎn)共線(圖形畫正確).

∴∠EAM=90°NAM=90°﹣45°=45°,

∵∠NAM=45°,

AEMANM中,

∴△AEM≌△ANM(SAS),

ME=MN,

ME=BE+BM=DN+BM

DN+BM=MN;

(2)DN﹣BM=MN.

在線段DN上截取DQ=BM,

ADQABM中,

∴△ADQ≌△ABM(SAS),

∴∠DAQ=BAM,

∴∠QAN=MAN

AMNAQN中,

∴△AMN≌△AQN(SAS),

MN=QN

DN﹣BM=MN.

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(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn),若四邊形ADEF是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,求ACQ的面積的最大值.

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A.-1 B. 0 C. 2 D. 2010

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