Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB=3，連結AB并延長至C，連結OC，若滿足OC2=BCAC，tanα=2，則點C的坐標為(　　)

A.(﹣2，4)B.(﹣3，6)C.(﹣，)D.(﹣，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據相似三角形的判定得到△OBC∽△OAC，則∠A=∠COB，進而得出∠ABO=α，利用tanα=2，得出OA=2OB，利用勾股定理解得OB，從而可知OA的長，進而可知tan∠A的值，由tanα=2，設C(﹣m，2m)，m＞0，tan∠A的值列出關于m的方程，解得m的值，則可得點C的坐標．

解：∵∠C=∠C，

∵OC2=BCAC，即，

∴△OBC∽△OAC，

∴∠A=∠COB，

∵α+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°，

∴∠ABO=α，

∵tanα=2，

∴tan∠ABO=，

∴OA=2OB，

∵AB=3，

由勾股定理可得：OA2+OB2=AB2，

即，

解得：OB=3，

∴OA=6，

∴tan∠A=，

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，

∵tanα=2，

∴設C(﹣m，2m)，m＞0，

∴AD=6+m，

∵tan∠A=，

∴，

∴，

解得：m=2，

經檢驗，m=2是原方程的解，

∴點C坐標為：(﹣2，4)．

故選：A．