【題目】已知:如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,∠1+∠2=90°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.
【答案】
(1)證明:∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1= ∠ABD,∠2= ∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
(2)解:∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
【解析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得兩直線平行.(2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,將等角代換,即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角的平分線和平行線的判定,需要了解從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑的正方形內(nèi),作半圓O,AE切半圓于點(diǎn)F交CD于E
(1) 求證:AO⊥EO
(2) 連接DF,求tan∠FDE的值
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【題目】如圖,將一個含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為2cm的矩形紙帶邊沿上,另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上.若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,則三角板最長邊的長是( )
A.2cm
B.4cm
C.2 cm
D.4 cm
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【題目】某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加.2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元,從2014年到2016年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
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【題目】順安旅行社組織200人到懷集和德慶旅游,到德慶的人數(shù)是到懷集的人數(shù)的2倍少1人,到兩地旅游的人數(shù)各是多少人?
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【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算:“※”,使得a※b=a2﹣ab,例如5※3=52﹣5×3=10.若x※(2x﹣1)=﹣6,求x的值.
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【題目】已知y與x之間有下列關(guān)系:y=x2-1.顯然,當(dāng)x=1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=3。在這個等式中( )
A. x是變量,y是常量
B. x是變量,y是常量
C. x是常量,y是變量
D. x是變量,y是變量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,BF、DE相交于點(diǎn)A,BG交BF于點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)C.
(1)指出ED、BC被BF所截的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角;
(2)指出ED、BC被AC所截的內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角;
(3)指出FB、BC被AC所截的內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計一款女生校服,對全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計如下表所示:
顏色 | 黃色 | 綠色 | 白色 | 紫色 | 紅色 |
學(xué)生人數(shù) | 100 | 180 | 220 | 80 | 750 |
學(xué)校決定采用紅色,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是( 。
A. 平均 B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
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