【題目】如圖，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 CD 相 交于點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 分別作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分別為 E 、F ，則 BE 的長(zhǎng)為_____．

【答案】3

【解析】

連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．

如圖，連接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11，AC=5，

∴BE=（11-5）=3．

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，小玲得到下表中的數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

1500

摸到白球的次數(shù)m

70

128

171

302

481

599

903

摸到白球的頻率

0.70

0.64

0.57

0.604

0.601

0.599

0.602

則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7

B. 當(dāng)n=2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m=1200

C. 當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近

D. 這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為,且滿足,求實(shí)數(shù)的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角

已知：∠AOB，

求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB

小易同學(xué)作法如下：

①作射線O′A′；

②以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；

③以點(diǎn)O′為圓心，以OC長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A于C

④以點(diǎn)C′圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫(huà)弧于D′；

⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

老師說(shuō)：“小易的作法正確”

請(qǐng)回答：小易的作圖依據(jù)是______________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N.

(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；

(2)如圖②，(1)的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，直接寫(xiě)出EM，FN，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于概率的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 明天下雨的概率是80%，即明天80%的時(shí)間都下雨；

B. 做投擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲的次數(shù)足夠多時(shí)，正面朝上的頻率就越接近于；

C. “13人中至少有2人生肖相同”，這是一個(gè)必然事件。

D. 連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．

（1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，∠MPN=45°，PM、PN分別與AB、AC交于點(diǎn)E、F，且PM⊥AB，BE=x.

(1)若P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，求四邊形AEPF的面積（用x的代數(shù)式表示）并寫(xiě)出x的取值范圍

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EPF能否為直角三角形，若能，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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