Question

【題目】如圖， 已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△MON的面積；

（3）請(qǐng)判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x－2;（2）3;（3）P點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．

【解析】【試題分析】（1）將N（－1，－4）代入反比例函數(shù)解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式；當(dāng)x=2時(shí)，代入反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，將M、N兩點(diǎn)代入一次函數(shù)，構(gòu)造方程組，求出k、b即可.

(2)利用分割法求面積：S△MON＝S△MOA＋S△NOA.

(3) 點(diǎn)P（4，1）的坐標(biāo)代入y＝，驗(yàn)證即可.

【試題解析】

（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵圖象過(guò)M（2，m）點(diǎn)，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，∴解之得∴y＝2x－2．

（2）如圖，對(duì)于y＝2x－2，y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．

（3）將點(diǎn)P（4，1）的坐標(biāo)代入y＝，知兩邊相等，∴P點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．