【題目】如圖,將矩形ABCD折疊使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,連接AE,CF,AC.
(1)求證:四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4,BC=8,①求菱形AECF的邊長;②求折痕EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)①5;②2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得OA=OC,EF⊥AC,EA=EC,再利用AD∥AC,得到∠FAC=∠ECA,則可根據(jù)“ASA”判斷△AOF≌△COE,得到OF=OE,加上OA=OC,AC⊥EF,于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形;
(2)①設(shè)菱形的邊長為x,則BE=BCCE=8x,AE=x,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得然后解方程即可得到菱形的邊長;
②先在Rt△ABC中,利用勾股定理計(jì)算出則然后在Rt△AOE中,利用勾股定理計(jì)算出
試題解析:證明:(1)∵矩形ABCD折疊使A,C重合,折痕為EF,
∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC,
∵AD∥AC,
∴∠FAC=∠ECA,
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
∵OA=OC,AC⊥EF,
∴四邊形AECF為菱形;
(2)①設(shè)菱形的邊長為x,則BE=BCCE=8x,AE=x,
在Rt△ABE中,∵
∴ 解得x=5,
即菱形的邊長為5;
②在Rt△ABC中,
∴
在Rt△AOE中,AE=5,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梅嶺中學(xué)為了解“課程選修”的情況,對報(bào)名參加“藝術(shù)欣賞”,“科技制作”,“數(shù)學(xué)思維”,“閱讀寫作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生(每人限報(bào)一課)進(jìn)行抽樣調(diào)查,下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)欣賞”部分的圓心角是______度;
(2)請把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目,請你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修 “科技制作”項(xiàng)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作AG∥DB,交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)“九宮圖”源于我國古代夏禹時(shí)期的“洛書”圖1所示,是世界上最早的矩陣,又稱“幻方”,用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來,“洛書”就是一個(gè)三階“幻方”圖2所示.
(規(guī)律總結(jié))觀察圖1、圖2,根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系,我們可以總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是______;若圖3,是一個(gè)“幻方”,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為-1.
(1)求的值。
(2)已知當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為-1,求的值。
(3)已知當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值。
(4)在第(3)小題已知條件下,若有成立,試比較與的大小。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,制作某金屬工具先將材料煅燒6分鐘溫度升到800℃,再停止煅燒進(jìn)行鍛造,8分鐘溫度降為600℃;煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系;該材料初始溫度是32℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李對初三(1)班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛好(第一愛好)進(jìn)行了一次調(diào)查,她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖1和圖2.
請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)初三(1)班共有學(xué)生________人;
(2)在圖1中,將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)在圖2中,“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)________度;愛好“音樂”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;愛好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________.
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