【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形MN,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形MN間的"距離",記作d(MN) 特別的,當(dāng)圖形M,N有公共點(diǎn)時(shí),記作d(M,N)=0.一次函數(shù)y=kx+2的圖像為LL y 軸交點(diǎn)為D, ABC中,A0,1),B-1,0),C1,0).

1)求d(點(diǎn) D , ABC)= ;當(dāng)k=1時(shí),求d( L , ABC)= ;

2)若d(L, ABC)=0.直接寫(xiě)出k的取值范圍;

3)函數(shù)y=x+b的圖像記為W , d(W,ABC) 1 ,求出b的取值范圍.

【答案】1d(點(diǎn) D , ABC)=1 , d( L , ABC)= ;2)k≥2或k-2 .;3d(W,△ABC) 1時(shí),-1- b 1+.

【解析】

1)根據(jù)新定義,轉(zhuǎn)化為實(shí)際是求點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離,當(dāng)k1時(shí),求dL,ABC)實(shí)際是求兩條平行線之間的距離,通過(guò)作垂線,轉(zhuǎn)化為直角三角形用勾股定理求得;

2)若dL,ABC)=0就是求直線L與三角形ABC有公共點(diǎn),可以先考慮僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的值,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),求得k的取值范圍;

3)函數(shù)yxb的圖象記為W,若dW,ABC≤1就是求W到三角形ABC的距離小于或等于1,可以先求距離為1時(shí)的b的值,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),求得b的取值范圍.

解:(1)一次函數(shù)ykx2的圖象與y軸交點(diǎn)D0,2),

d(點(diǎn)D,ABC)表示點(diǎn)DABC的最小距離,就是點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離,即:AD211

d(點(diǎn)D,ABC)=1

當(dāng)k1時(shí),直線yx2,此時(shí)直線LAB所在的直線平行,且ABCDOE均是等腰直角三角形,

dLABC)表示直線LABC的最小距離,就是圖中的AF

在等腰直角三角形ADF中,AD1AF,dL,ABC)=,

故答案為:1,;

2)若dL,ABC)=0.說(shuō)明直線Lykx2ABC有公共點(diǎn),因此有兩種情況,即:k0k0,僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)如圖所示,

即直線L過(guò)B點(diǎn),或過(guò)C點(diǎn),

此時(shí)可求出k2k2,根據(jù)直線LABC有公共點(diǎn),

k≥2k≤2,

答:若dLABC)=0時(shí).k的取值范圍為:k≥2k≤2

3)函數(shù)yxb的圖象Wx軸、y軸交點(diǎn)所圍成的三角形是等腰直角三角形,并且函數(shù)yxb的圖象與AB平行,

當(dāng)dW,ABC)=1時(shí),如圖所示:

AGM中,AGGM1,則AM,OM1,M0,1);即:b1

同理:OQOP1,Q0,1),即:b1,

dW,ABC≤1,即b的值在M、N之間,

1≤b≤1,

答:若dWABC≤1,b的取值范圍為:1≤b≤1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:四邊形ADCF為平行四邊形.

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某區(qū)音樂(lè)成績(jī)分布表

成績(jī)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

某區(qū)音樂(lè)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

1)頻數(shù)分布表中:,,,.

2)根據(jù)題意,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果成績(jī)達(dá)到9090分以上者為優(yōu)秀,估計(jì)該區(qū)優(yōu)秀學(xué)生大約有.

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【題目】某廠按用戶的月需求量()完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中.每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量()成反比.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份(為整數(shù),)符合關(guān)系式(為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份()

1

2

成本(萬(wàn)元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;

(2),并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損;

(3)在這一年12個(gè)月中,若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求

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1)若AP=1,則AE= ;

2)①求證:點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上;

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);

3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng),求該圓心到AB邊的距離的最大值.

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求直線的函數(shù)解析式;

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2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),請(qǐng)先用無(wú)刻度的直尺畫(huà)正方形ABCD,使它的面積為13;再畫(huà)一條直線PQ(不與正方形對(duì)角線重合),使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分(保留作圖痕跡).

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請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是____________;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí),他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多,你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎?請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由.

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