Question

【題目】如圖1，在□ABCD中，，，，射線AE平分動(dòng)點(diǎn)P以的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交AE于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作，過點(diǎn)Q作，交PM于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形APMQ與四邊形ABCD重疊部分面積為

______用含t的代數(shù)式表示

當(dāng)點(diǎn)M落在CD上時(shí)，求t的值．

求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖2，連結(jié)AM，交PQ于點(diǎn)G，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)H，直接寫出t為何值時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

（4）或或4s時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線

【解析】

（1）由題意得△APQ是直角三角形，∠PAQ=60°，利用正切值即可求得PQ的值；

（2）如圖2，由題意可知∠D=60°，四邊形APMQ為平行四邊形，得∠DPQ=60°，所以△DPM是等邊三角形，則DP=MP=AQ=2PA，即6－t=2t，解得t=2；

（3）如圖1，3，4，分，，三種情況討論，分別計(jì)算出三種情況下的重疊部分面積為與t的函數(shù)關(guān)系式即可；

（4）如圖5，6，7，分別計(jì)算出當(dāng)，或GH與BD重合，或時(shí)，三種情況下t的值即可.

如圖1中，

，AE平分，

，

，

，

，

∴.

故答案為

如圖2中，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，，

，四邊形APMQ是平行四邊形，

是等邊三角形，，

，

，

．

當(dāng)時(shí)，如圖1中，重疊部分是平行四邊形APMQ，；

如圖3中，當(dāng)時(shí)，重疊部分五邊形APSTQ，

易證△MST為等邊三角形，則MT=MP﹣PS=MP﹣DP=2t﹣(6﹣t)=3t﹣6，

故．

如圖4中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形PSTA．

則

綜上所述，．

如圖5中，當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)M在線段CD上，此時(shí)．

如圖6中，當(dāng)GH與BD重合時(shí)，作交DA的延長(zhǎng)線于T．

在中，，，

，，

，

，

，

解得

如圖7中，當(dāng)時(shí)，易證B，C，Q共線，

可得是等邊三角形，，

，

，

綜上所述，或或4s時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線．