Question

【題目】定義：如果兩條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的三分線(xiàn).

（1）圖①是頂角為的等腰三角形，這個(gè)三角形的三分線(xiàn)已經(jīng)畫(huà)出，請(qǐng)你在圖②中用不同于圖①的方法畫(huà)出頂角為的等腰三角形的三分線(xiàn)，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）；

（2）圖③是頂角為的等腰三角形，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出頂角為的等腰三角形的三分線(xiàn)，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

（3）中，，和是的三分線(xiàn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，設(shè)，則所有可能的值為_________.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）20或40.

【解析】

(1)作底角的平分線(xiàn)，再作底邊的平行線(xiàn)，即可得到三分線(xiàn)；

(2)過(guò)底角定點(diǎn)作對(duì)邊的高，形成一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角三角形，然后再構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形，即可.

(3)根據(jù)題意，先確定30°角然后確定一邊為BA，一邊為BC，再固定BA的長(zhǎng)，進(jìn)而確定D點(diǎn)，分別考慮AD為等腰三角形的腰和底邊，畫(huà)出示意圖，列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.

（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）①當(dāng)AD=AE時(shí)，如圖4，

∵，，

∴∠EDB=x°，

∴∠ADE=∠AED=2x°，

∵，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴30+30=2x+x，

解得：x=20；

②當(dāng)AD=DE時(shí)，如圖5，

∵，，

∴∠EDB=x°，

∴∠DAE=∠AED=2x°，

∵，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴30+30+2x+x=180，

解得：x=40.

③當(dāng)AE=DE時(shí)，則∠EAD=∠EDA=，

∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°

又∵∠ADC=30+30=60°，

∴這種情況不存在.

∴所有可能的值為20或40.

故答案是：20或40

圖4 圖5