Question

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)査，購(gòu)買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

（2）如果工廠購(gòu)買機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于400個(gè)，那么為了節(jié)約資金．應(yīng)該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】(1) 甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元;(2)見(jiàn)解析（3）購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái).

【解析】

（1）（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式即可進(jìn)行求解；

（3）算出每種購(gòu)買方案的求出符合生產(chǎn)要求的機(jī)器數(shù)，再比較最小資金即可.

解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6﹣a）臺(tái)．

根據(jù)題意：7a+5（6﹣a）≤34，

解得a≤2．

∵a是整數(shù)，a≥0，

∴a=0或1或2， 　

∴有三種購(gòu)買方案：

①購(gòu)買甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)；

②購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)；

③購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)．

（3）方案①所需費(fèi)用為6×5=30（萬(wàn)元），日產(chǎn)量能力為60×6=360（個(gè)），舍去；

方案②所需費(fèi)用為7+5×5=32（萬(wàn)元），日產(chǎn)量能力為106+60×5=406（個(gè)）；

方案③所需費(fèi)用為2×7+4×5=34（萬(wàn)元），日產(chǎn)量能力為106×2+60×4=452（個(gè)）

∵32＜34，∴選擇購(gòu)買方案②，即購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái).