【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點(diǎn)F.

1)若BFCD,∠ABC=80°,求∠DCB的度數(shù);

2)已知四邊形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度數(shù);

3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)50°;(2)25°;(3)∠F=(∠A+∠D-180)°.

【解析】

1)由∠ABC=80°,可知∠ABE=100°,根據(jù)BF平分∠ABE,BFCD可得∠BCD=50°.

2)由三角形外角性質(zhì)可知∠F=FBE-FCE,而BF平分∠ABECF平分∠BCD,故∠F=(∠ABE-FCE),由補(bǔ)角性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和可得∠ABE=360°-A-B-BCD,將已知代入即可求解;

3)同(2)可得∠F=(A+D-180°)

解:(1ABC=80°,

∴∠ABE=180°-ABC=100°

BF平分∠ABE,

∴∠EBF=ABE=50°

BFCD

∴∠BCD=EBF=50°;

2)∵∠FBE△EBC的外角,

∴∠F=EBF-ECF

∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD

∴∠EBF=ABE=,∠ECF=BCD

∵∠ABE=180°-ABC,

∴∠F=180°-ABC-BCD=[180°-(∠ABC+BCD],

∵在四邊形ABCD中,∠ABC+BCD=360°-A-D,

∴∠F=[180°-360°-A-D],

∴∠F=(∠A+D-180°),

∵∠A=105,∠D=125,

∴∠F=105 +125 -180°=25°,

3)結(jié)論:∠F=(∠A+D-180°

理由如下:∵∠FBE△EBC的外角,

∴∠F=EBF-ECF

∵BF平分∠ABECF平分∠BCD,

∴∠EBF=ABE=,∠ECF=BCD,

∵∠ABE=180°-ABC

∴∠F=180°-ABC-BCD=[180°-(∠ABC+BCD],

∵在四邊形ABCD中,∠ABC+BCD=360°-A-D,

∴∠F=[180°-360°-A-D],

∴∠F=(∠A+D-180°),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作ACD交PQ于點(diǎn)D,且ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄?/span>BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)填空:∠OBC+ODC=     ;

2)如圖,若DE平分∠ODCBF平分∠CBM,求證:DEBF.

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1)求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元?

2)如果工廠購(gòu)買機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元,那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購(gòu)買方案?

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(1)他們一共調(diào)查了多少人?

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A.1
B.2
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