【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為_____

【答案】3﹣3.

【解析】

ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF,連接EF,過點(diǎn)EEMCF于點(diǎn)M,過點(diǎn)AANBC于點(diǎn)N,由AB=AC=2、BAC=120°,可得出BC=6、B=ACB=30°,通過角的計(jì)算可得出∠FAE=60°,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證出ADE≌△AFE(SAS),進(jìn)而可得出DE=FE,設(shè)CE=2x,則CM=x,EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x,在RtEFM中利用勾股定理可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之可得出x的值,再將其代入DE=6-6x中即可求出DE的長.

ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF,連接EF,過點(diǎn)EEMCF于點(diǎn)M,過點(diǎn)AANBC于點(diǎn)N,如圖所示,

AB=AC=2,BAC=120°,

BN=CN,B=ACB=30°,

RtBAN,B=30°,AB=2,

AN=AB=,BN= =3,

BC=6,

∵∠BAC=12°,DAE=60°,

∴∠BAD+CAE=60°,

∴∠FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°,

ADEAFE,,

ADEAFE(SAS),

DE=FE,

BD=2CE,BD=CF,ACF=B=30°,

∴設(shè)CE=2x,CM=x,EM=x,F(xiàn)M=4xx=3x,EF=ED=66x.

RtEFM,FE=66x,FM=3x,EM=x,

EF2=FM2+EM2,,(66x)2=(3x)2+(x)2

解得:x1=,x2= (不合題意,舍去),

DE=66x=.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是下列方程中哪一個(gè)方程的解(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明要測某地一座古塔AE的高度.如圖,已知塔基頂端B(和A、E共線)與地面C處固定的繩索的長BC為80m.她先測得∠BCA=35°,然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn),又測得塔頂E的仰角為50°,求塔高AE.(人的高度忽略不計(jì),結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地.設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意可列方程是( 。
A. =15
B. =
C. =15
D. =

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種位置關(guān)系如圖所示,則可能成立的有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知正方形的邊長為4,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng),甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行,乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行,若乙的速度是甲的速度的3,則它們第2018次相遇在邊)上.

A. AB B. BC C. CD D. DA

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式2x﹣1> ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y= x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案