【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】證明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形
【解析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°,根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.本題考查了平行四邊形的判定,平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AD=BC,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0

(1)a=   ,b=   

(2)若小球MA點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球NB點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng),兩球同時(shí)出發(fā),小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí),N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn),則小球N的速度是每秒   個(gè)單位;

(3)若小球MN保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過   秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算
(1)計(jì)算:( 2+| ﹣2|+3tan30°
(2)先化簡,再求值: ÷ ,其中x=﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)

如圖,在ABC中,已知∠ADEB,1=2,FGAB于點(diǎn)G.

求證CDAB.

證明:∵∠ADEB(已知),

),

DEBC(已證),

),

又∵∠1=2(已知),

),

CDFG ),

(兩直線平行同位角相等),

FGAB(已知),

∴∠FGB=90°(垂直的定義).

即∠CDBFGB=90°,

CDAB. (垂直的定義).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個(gè)小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

(3)觀察圖②你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:(mn)2,(mn)2,mn.

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

已知ab=7,ab=5,求(ab)2的值.(寫出過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE(點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)),連接AB′,則AB′的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?

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同步練習(xí)冊答案