Question

【題目】如圖1，直線，AB平分，過點(diǎn)B作交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng)；已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

試求的度數(shù)；

當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足：：3，試求點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)，E在射線AN運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說出理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB=45°；（2）t= s或12s；（3）存在． t的值為2s或6s．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的銳角互余即可解決問題．
（2）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得tBG： （6-2t）BH=2：3，解方程即可解決問題．
（3）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知當(dāng)AD=EC時(shí)，△ADB≌△CEB，列出方程即可解決問題．

（1）如圖1中，

∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°．
（2）如圖2中，

①當(dāng)E在線段AC上時(shí)，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，
∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴tBG： （6-2t）BH=2：3，
∴t=s．
②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC延長(zhǎng)線上，同法可得t=12時(shí)，也滿足條件！
∴當(dāng)t= s或12s時(shí)，滿足S△ADB：S△BEC=2：3．
（3）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴當(dāng)AD=EC時(shí)，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
∴t=2s，
∴t=2s時(shí)，△ADB≌△CEB．
當(dāng)D在MA延長(zhǎng)線上時(shí)，2t-6=t，t=6s，
綜上所述，滿足條件的t的值為2s或6s．