【題目】如圖,AD與BC相交于點F,F(xiàn)A=FC,∠A=∠C,點E在BD的垂直平分線上.
(1)如圖1,求證:∠FBE=∠FDE;
(2)如圖2,連接CE分別交BD、AD于點H、G,當(dāng)∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE時,直接寫出所有與△ABF全等的三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)△DFC、△BEH、△CHD、△EDG.
【解析】試題分析:
(1)由題意易證△ABF≌△CDF,由此可得:BF=DF,從而可得∠FBD=∠FDB;由點E在BD的垂直平分線上可得BE=DE,由此可得∠EBD=∠EDB,這樣即可得到∠FBE=∠FDE;
(2)由(1)中結(jié)論結(jié)合∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE易證△BFD≌△BED,由此可證得AB=CD=DE=BE=BF=DF,設(shè)∠ABF=2x,則可得∠A=∠BFA=90°-x,∠FBD=∠FDB=2x由此可得∠AFB=4x,這樣在△ABF中由三角形內(nèi)角和定理可得:2x+90-x+4x=180,由此可得x=18°,這樣即可證得△ABF,△DCF,△BEH,△DEG和△CDH都是頂角為36°的等腰三角形,結(jié)合AB=CD=DE=BE即可得到這5個三角形全等,即與△ABF全等的三角形有4個.
試題解析:
(1)∵在△ABF和△CDF中,∠A=∠C,AF=CF,∠AFB=∠CFD,
∴△ABF≌△CDF,
∴BF=DF,
∴∠FBD=∠FDB,
∵由點E在BD的垂直平分線上,
∴BE=DE,
∴∠EBD=∠EDB,
∴∠FBD+∠EBD=∠FDB+∠EDB,即∠FBE=∠FDE;
(2)由(1)可知∠ABF=∠CDF,∠FBE=∠FDE,AB=CD,
∵∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE
∴∠ABF=∠FBD=∠EBD=∠CDF=∠FDB=∠BDE,AB=CD=DE=BE,
∴△BFD≌△BED,
∴BF=BE,
∴AB=BF=BE=DE=CD=DF,
∴若設(shè)∠ABF=2x,則可得∠A=∠AFB=90°-x,∠FBD=∠FDB=2x,
∵∠AFB=∠FBD+∠FDB=4x,
∴4x=90-x,解得x=18°,
由此可得∠ABF=2x=36°,∠A=∠AFB=72°,即△ABF是頂角為36°的等腰三角形,
結(jié)合∠ABF=∠FBD=∠EBD=∠CDF=∠FDB=∠BDE,AB=BF=BE=DE=CD=DF計算可得△DCF,△BEH,△DEG和△CDH都是頂角為36°的等腰三角形,且它們和△ABF有一腰是相等的,
∴△ABF,△DCF,△BEH,△DEG和△CDH是相互全等的,即與△ABF全等的三角形有4個,分別是△DCF,△BEH,△DEG和△CDH.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快遞員小王下午騎摩托車從總部出發(fā),在一條東西走向的街道上來回收送包裹.他行駛的情況記錄如下(向東記為“”,向西記為“”,單位:千米):
,,,,,,
(1)小王最后是否回到了總部?
(2)小王離總部最遠(yuǎn)是多少米?在總部的什么方向?
(3)如果小王每走米耗油毫升,那么小王下午騎摩托車一共耗油多少毫升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個動點,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是().
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了他們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________;
(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(-5,-2),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若將△A2B2C2繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如圖1,求證:PQ=PE;
(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點M,求QM的長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為( 。
A. 13B. 14C. 15D. 16
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【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的“幸福點”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2,點C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點,點A所表示的數(shù)為﹣1,點B所表示的數(shù)為4,點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題:
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用-1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如:∵,即,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(-2).
請解答:(1) 的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;
(3)已知: 10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).
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