Question

【題目】已知直線AB和CD交于O，∠AOC的度數(shù)為x，∠BOE＝90°OF平分∠AOD．

（1）當(dāng)x＝20°時(shí)，則∠EOC＝_____度;∠FOD＝_____度.

（2）當(dāng)x＝60°時(shí)，射線OE′從OE開始以10°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF′也停正轉(zhuǎn)動(dòng)，求至少經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF重合?

（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出射線OE′ 轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）70，80；（2）15秒；（3）當(dāng)時(shí)，射線OE′ 轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒或秒或秒或秒.

【解析】

（1）利用互余和互補(bǔ)的定義即可得；

（2）先根據(jù)求出的度數(shù)，再用的度數(shù)除以射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)的速度即可得；

（3）先求出射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為36秒，根據(jù)題（2）得出的可知在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，射線和射線會(huì)重合兩次，由此有四種情況：①在和第一次重合前；②在和第一次重合后，兩射線共線前；③在和共線后，第二次重合前；④在和第二次重合后至停止；然后根據(jù)列方程求解即可.

（1）

又 OF平分

故答案為：70，80；

（2）由題（1）可知：

則

故當(dāng)射線OE′與射線OF重合至少要經(jīng)過的時(shí)間為秒；

（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

由題意得：射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為秒，在這個(gè)過程中，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，由題（2）知，所以在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，射線和射線會(huì)重合兩次，由此有以下四種情況：

①在和第一次重合前

依題意可列方程：

解得：（秒）

②在和第一次重合后，兩射線共線前

依題意可列方程：

解得：（秒）

③在和共線后，第二次重合前

依題意可列方程：

解得：（秒）

④在和第二次重合后至停止

依題意可列方程：

解得：（秒）

經(jīng)檢驗(yàn)，四種情況下求出的t的值均小于36秒，符合題意

故當(dāng)時(shí)，射線OE′ 轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒或秒或秒或秒.