【題目】為了迎接“五·一”小長假的購物高峰,某運動品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝,甲種服裝每件進(jìn)價l80元,售價320元;乙種服裝每件進(jìn)價l50元,售價280元.

(1)若該專賣店同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件,恰好用去32400元,求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?

(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進(jìn)價)不少于26700元, 且不超過26800元,則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售,乙種服裝價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?

【答案】(1)購進(jìn)甲、乙兩種服裝80件、120件(2)共有11種方案(3)購進(jìn)甲種服裝70件,乙種服裝130件

【解析】解:(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件,則乙種服裝是(200-x)件,

根據(jù)題意得:180x+150(200-x)=32400,

解得:x=80,200-x=200-80=120。

購進(jìn)甲、乙兩種服裝80件、120件。

(2)設(shè)購進(jìn)甲種服裝y件,則乙種服裝是(200-y)件,根據(jù)題意得:

,解得:70≤y≤80。

y是正整數(shù),共有11種方案。

(3)設(shè)總利潤為W元,則W=(140-a)y+130(200-y),即w=(10-a)y+26000。

當(dāng)0<a<10時,10-a>0,W隨y增大而增大,

當(dāng)y=80時,W有最大值,此時購進(jìn)甲種服裝80件,乙種服裝120件。

當(dāng)a=10時,(2)中所有方案獲利相同,所以按哪種方案進(jìn)貨都可以。

當(dāng)10<a<20時,10-a<0,W隨y增大而減小,

當(dāng)y=70時,W有最大值,此時購進(jìn)甲種服裝70件,乙種服裝130件。

(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件,則乙種服裝是(200x)件,根據(jù)兩種服裝共用去32400元,即可列出方程,從而求解

(2)設(shè)購進(jìn)甲種服裝y件,則乙種服裝是(200y)件,根據(jù)總利潤(利潤=售價-進(jìn)價)不少于26700元,且不超過26800元,即可得到一個關(guān)于y的不等式組,解不等式組即可求得y的范圍,再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解。

(3)首先求出總利潤W的表達(dá)式,然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案。

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