【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,
∴△=22+4m>0
∴m>﹣1;
(2)解:∵二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),
∴0=﹣9+6+m
∴m=3,
∴二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3,
令x=0,則y=3,
∴B(0,3),
設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,
∴ ,解得: ,
∴直線AB的解析式為:y=﹣x+3,
∵拋物線y=﹣x2+2x+3,的對稱軸為:x=1,
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,
∴P(1,2).
(3)解:根據(jù)函數(shù)圖象可知:x<0或x>3.
【解析】(1)根據(jù)已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,可得b2-4ac>0,建立不等式,求解即可。
(2)利用待定系數(shù)法,根據(jù)點A的坐標(biāo)即可求出此拋物線的函數(shù)解析式,再由y=0,求出拋物線與y軸的交點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后將拋物線和一次函數(shù)聯(lián)立解方程組即可求得點P的坐標(biāo)。
(3)觀察函數(shù)圖像,使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值,就是看一次函數(shù)圖像高于二次函數(shù)的圖像,即可得出x的取值范圍。
【考點精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和拋物線與坐標(biāo)軸的交點,需要了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩張長為4,寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn),使重疊部分成為一個菱形.旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是4,那么菱形周長的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】形如半圓型的量角器直徑為4cm,放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中(量角器的中心與坐標(biāo)原點O重合,零刻度線在x軸上),連接60°和120°刻度線的一個端點P、Q,線段PQ交y軸于點A,則點A的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1, )
B.(0, )
C.( ,0)
D.(1, )
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,AD⊥AB交BE延長線于點D,CF平分∠ACB交BD于點F,連接CD.
求證:(1)AD=CF;
(2)點F為BD的中點.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點E,∠ABC、∠BCD的角平分線交于點F.
(1)若∠F=70°,則∠ABC+∠BCD= ______ °;∠E= ______ °;
(2)探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)給四邊形ABCD添加一個條件,使得∠E=∠F,所添加的條件為______.
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【題目】(1)已知:如圖1,P為△ADC內(nèi)一點,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=90°,那么∠P=______°;如果∠A=x°,則∠P=____________°;(答案直接填在題中橫線上)
(2)如圖2,P為四邊形ABCD內(nèi)一點,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并寫出你的探索過程;
(3)如圖3,P為五邊形ABCDE內(nèi)一點,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E的數(shù)量關(guān)系:________________;
(4)若P為n邊形A1A2A3…An內(nèi)一點,PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,請直接寫出∠P與∠A3+A4+A5+…∠An的數(shù)量關(guān)系:__________________________.(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】三角形的三個項點坐標(biāo)為:△內(nèi)有一點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為,將△做同樣平移得到△.
(1)寫出三點的坐標(biāo):;
(2)在圖中畫出△;
(3)求出△的面積.
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【題目】目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,預(yù)防高血壓不容忽視,“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血壓的單位,請你根據(jù)表格提供的信息判斷,下列各組換算正確的是( )
千帕 | … | 10 | 12 | 14 | … |
毫米汞柱 | … | 75 | 90 | 105 | … |
A.B.
C.D.
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【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題
例題:已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式以及m的值.
解:設(shè)另一個因式為(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一個因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
問題:
(1)若二次三項式x2﹣5x+6可分解為(x﹣2)(x+a),則a= ;
(2)若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為(2x﹣1)(x+5),則b= ;
(3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是(2x﹣5),求另一個因式以及k的值.
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