【題目】1)已知:如圖1,PADC內(nèi)一點(diǎn),DPCP分別平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=90°,那么∠P=______°;如果∠A=x°,則∠P=____________°;(答案直接填在題中橫線上)

2)如圖2,P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+B的數(shù)量關(guān)系,并寫出你的探索過(guò)程;

3)如圖3,P為五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+B+E的數(shù)量關(guān)系:________________;

4)若Pn邊形A1A2A3…An內(nèi)一點(diǎn),PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A3+A4+A5+…An的數(shù)量關(guān)系:__________________________.(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】如果∠A=90°,那么∠P=135°;如果∠A=x°,則∠P=90+° P=(∠A+B P=(∠A+B+E)﹣90° P=(∠A3+A4+A5+…An)﹣(n4×90°

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理,列式整理解答;

2)根據(jù)角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和,列式整理解答;

3)根據(jù)角平分線的定義和五邊形的內(nèi)角和,列式整理解答;

4)根據(jù)角平分線的定義和n邊形的內(nèi)角和公式,列式整理解答;

1)∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,

∴∠PDC=ADC,∠PCD=ACD,

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°ADCACD

=180°(∠ADC+ACD

=180°180°﹣∠A

=90°+ A,

∴如果∠A=90°,那么∠P=135°;如果∠A=x°,則∠P=90+°;

2)∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,

∴∠PDC=ADC,∠PCD=BCD,

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°ADCBCD

=180°(∠ADC+BCD

=180°360°﹣∠A﹣∠B

=(∠A+B);

3)五邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:(52180°=540°,

DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,

∴∠PDC=EDC,∠PCD=BCD,

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°EDCBCD

=180°(∠EDC+BCD

=180°540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E

=(∠A+B+E)﹣90°,

即∠P=(∠A+B+E)﹣90°;

4)同(1)可得,∠P=(∠A3+A4+A5+…An)﹣(n4×90°

故答案為:(1)如果∠A=90°,那么∠P=135°;如果∠A=x°,則∠P=90+°2)∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=(∠A+B)(3)∠P=(∠A+B+E)﹣90°4)∠P=(∠A3+A4+A5+…An)﹣(n4×90°

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