【題目】如圖所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),EF⊥AB,垂足為F,且AB=DE.

(1)求證:△BCD是等腰直角三角形;

(2)若BD=8厘米,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)略 (2)4cm

【解析】

(1)要證△BCD是等腰直角三角形,只需證BC=DB,由已知BDBC,EFAB,可證∠2=3,由已知ACBC,DBBC,可證ACBD,得∠A=2,即可證得∠A=3,又已知∠ACB=EBD=90°,AB=DE,符合三角形全等的判定定理AAS,即可證得△ACB≌△EBD,所以BC=DB,即證△BCD是等腰直角三角形;

(2)由(1)知△ACB≌△EBD,得到AC=EB,又因?yàn)?/span>BD=8cm,即BC=8cm.又因?yàn)?/span>EBC中點(diǎn),故BE=4,即可求AC=4cm.

(1)如圖所示,

BDBC,EFAB,

∴∠1+2=90°,1+3=90°,

∴∠2=3,

ACBC,DBBC,

ACBD,

∴∠A=2,

∴∠A=3,

∴又∠ACB=EBD=90°,AB=DE,

∴△ACB≌△EBD,

BC=DB,

∴△BCD是等腰直角三角形;

(2)由△ACB≌△EBD,

AC=EB,

BD=8cm,

BC=8cm.

EBC中點(diǎn),

BE=4cm,

AC=4(cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 內(nèi)接于 是直徑,點(diǎn) 上, ,過(guò)點(diǎn) ,垂足為 ,連接 邊于點(diǎn)

(1)求證: ;
(2)求證: ;
(3)連接 ,設(shè) 的面積為 ,四邊形 的面積為 ,若 ,求 的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是DE上一點(diǎn),∠AFC=90°,BC=10cm,AC=6cm,則DF=cm.

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【題目】如圖,BD是ABCD的對(duì)角線(xiàn),AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求證:四邊形AECF為平行四邊形.

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【題目】1)已知:如圖1,PADC內(nèi)一點(diǎn),DPCP分別平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=90°,那么∠P=______°;如果∠A=x°,則∠P=____________°;(答案直接填在題中橫線(xiàn)上)

2)如圖2,P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+B的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出你的探索過(guò)程;

3)如圖3,P為五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn),DPCP分別平分∠EDC和∠BCD,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A+B+E的數(shù)量關(guān)系:________________;

4)若Pn邊形A1A2A3…An內(nèi)一點(diǎn),PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A3+A4+A5+…An的數(shù)量關(guān)系:__________________________.(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,直線(xiàn)相交于點(diǎn).

(1)若,求的度數(shù);

(2)若,求的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn),求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各式中:

3x=﹣4系數(shù)化為1x=﹣;

52x移項(xiàng)得x52

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括號(hào)得4x23x91

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某汽車(chē)行駛時(shí)油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如下表:

行駛時(shí)間t

1

2

3

4

余油量Q

406

4012

4018

4024

1)寫(xiě)出用行駛時(shí)間t表示余油量Q的代數(shù)式   ;

2)當(dāng)t=時(shí),余油量Q的值為   升;

3)汽車(chē)每小時(shí)行駛60公里,問(wèn)油箱中原有汽油可供汽車(chē)行駛多少公里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓上的一點(diǎn),∠DOB=75°,DC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,交半圓于C,且CE=AO,求∠E的度數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案