【題目】如圖,在△ABC中,∠CBD、∠BCE是△ABC的外角,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE.
(1)∠PBQ的度數(shù)是 ,∠PCQ的度數(shù)是 ;
(2)若∠A=70°,求∠P和∠Q的度數(shù);
(3)若∠A=α,則∠P= ,∠Q= (用含α的代數(shù)式表示).
【答案】(1)90°、90°;(2)125°,55°;(3)90°+α、90°﹣α.
【解析】
(1)由角平分線知∠PBC=∠ABC、∠QBC=∠DBC,由∠ABC+∠DBC=180°知∠PBQ=∠PBC+∠QBC=(∠ABC+∠DBC)=90°,同理可得∠PCQ的度數(shù);
(2)由∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)可得∠P度數(shù),由∠Q=180°﹣∠QBC﹣∠QCB=180°﹣(180°﹣∠ABC)﹣(180°﹣∠ACB)=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)可得∠Q度數(shù);
(3)與(2)同理可得.
(1)∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE.
∴∠PBC=∠ABC、∠QBC=∠DBC、∠PCB=∠ACB、∠QCB=∠BCE,
∵∠ABC+∠DBC=180°、∠ACB+∠BCE=180°,
∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=(∠ABC+∠DBC)=90°,
∠PCQ=∠PCB+∠QCB=(∠ACB+∠BCE)=90°,
故答案為:90°、90°;
(2)∵∠PBC=∠ABC、∠PCB=∠ACB,
∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB
=180°﹣∠ABC﹣∠ACB
=180°﹣(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣(180°﹣∠A)
=180°﹣(180°﹣70°)
=125°;
∵∠QBC=∠ABC、∠QCB=∠ACB,
∴∠Q=180°﹣∠QBC﹣∠QCB
=180°﹣(180°﹣∠ABC)﹣(180°﹣∠ACB)
=(∠ABC+∠ACB)
=(180°﹣∠A)
=(180°﹣70°)
=55°.
(3)與(2)同理知∠P=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=90°+α,
∠Q=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A=90°﹣α,
故答案為:90°+α、90°﹣α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,E是BC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,EF∥AD交AC于F,若AB=11,AC=15,求FC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N.下列結(jié)論:①AF⊥BG;②BN=NF;③;④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥BD,CD⊥BD
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請(qǐng)問(wèn)在BD上是否存在P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長(zhǎng);
(3)若AB=9,CD=4,BD=15,請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長(zhǎng);
(4)若AB=m,CD=n,BD=l,請(qǐng)問(wèn)m,n,l滿足什么關(guān)系時(shí),存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)??jī)蓚(gè)P點(diǎn)?三個(gè)P點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
______;______;
點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合,過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求面積的最大值;
將中面積取得最大值的沿射線AB方向平移一定的距離,得到,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上如圖,則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
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