【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析 (2)
【解析】
(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)及角的等量替換證明△ADC≌△BDF,得到BF=AC再根據(jù)等腰三角形三線合一得出AC=2AE,即可得證;
(2)在在Rt△CDF,利用勾股定理求出CF,再利用等腰三角形的性質(zhì)得AF=CF,即可求出AD.
(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解:∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=1,
在Rt△CDF中,CF=
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=,
∴AD=AF+DF=1+.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD∽四邊形GFEH,且∠A=∠G=70°,∠B=55°,∠E=120°,DC=20,HE=15,HG=21.求∠D,∠F的大小和AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延長線于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點E在BA的延長線上,點D在BC邊上,且ED=EC,若△ABC的邊長為4,AE=2,則BD的長為( )
A. 2 B. 3 C. D. +1
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【題目】如圖,已知,線段m,用尺規(guī)作圖作菱形ABCD,使它的邊長為m,一個內(nèi)角等于其具體步驟如下:
作;
以點A為圓心,線段m長為半徑畫弧,交AE于點B,交AF于點D;
__________;
連接BC、DC,則四邊形ABCD為所作的菱形第步應(yīng)為
A. 分別以點B、D為圓心,以AF長為半徑畫弧,兩弧交于點C
B. 分別以點E、F為圓心,以AD長為半徑畫弧,兩弧交于點C
C. 分別以點B、D為圓心,以AD長為半徑畫弧,兩弧交于點C
D. 分別以點E、F為圓心,以AF長為半徑畫弧,兩弧交于點C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CBD、∠BCE是△ABC的外角,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE.
(1)∠PBQ的度數(shù)是 ,∠PCQ的度數(shù)是 ;
(2)若∠A=70°,求∠P和∠Q的度數(shù);
(3)若∠A=α,則∠P= ,∠Q= (用含α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題)
如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C作直線l平行于AB.∠EDF=90°,點D在直線l上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點B,另一邊DF與AC交于點P,研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))
(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點D移動到使點P與點C重合時,通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程;
(數(shù)學(xué)思考)
(2)如圖3,若點P是AC上的任意一點(不含端點A、C),受(1)的啟發(fā),這個小組過點D作DG⊥CD交BC于點G,就可以證明DP=DB,請完成證明過程;
(拓展引申)
(3)如圖4,在(1)的條件下,M是AB邊上任意一點(不含端點A、B),N是射線BD上一點,且AM=BN,連接MN與BC交于點Q,這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點反復(fù)進行實驗,發(fā)現(xiàn)點M在某一位置時BQ的值最大.若AC=BC=4,請你直接寫出BQ的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為上的一點,按下列要求進行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點,使得.
(3)愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后,進行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請寫出 與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè) A 是由n×n 個有理數(shù)組成的n 行n 列的數(shù)表, 其中aij ( i,j =1,2,3,,n )表示位于第i 行第 j 列的數(shù),且aij 取值為 1 或-1.
a | a | a | |
a | a | a | |
a | a | a |
對于數(shù)表 A 給出如下定義:記 xi 為數(shù)表 A 的第i 行各數(shù)之積,y j 為數(shù)表 A 的第 j 列各數(shù)之積.令S = (x1+ x2++ x)+(y1+ y2+ y),將S 稱為數(shù)表 A 的“積和”.
(1)當(dāng)n = 4 時,對如下數(shù)表 A,求該數(shù)表的“積和” S 的值;
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | 1 |
1 | -1 | -1 | 1 |
-1 | -1 | 1 | 1 |
(2)是否存在一個 3×3 的數(shù)表 A,使得該數(shù)表的“積和” S =0 ?并說明理由;
(3)當(dāng)n =10 時,直接寫出數(shù)表 A 的“積和” S 的所有可能的取值.
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