Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（2，n），

（1）以原點(diǎn)O為位似中心畫出△A1B1O，使=；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最��？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）存在，P（0，）．

【解析】

（1）有兩種情形，分別畫出圖象即可；
（2）存在．如圖作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最�。�求出直線BA′的解析式即可解決問題．

（1）△A1B1O的圖象如圖所示．

（2）存在．如圖作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最�。�

∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=上，

∴k=2，

∴B（2，1），

∵A′（﹣1，2），

設(shè)最小BA′的解析式為y=kx+b，則有 ，

解得 ，

∴直線BA′的解析式為y=﹣x+，

∴P（0，）．