【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，

∵∠FPE=90°，

∴∠FPC=∠APE，

∴△PEA≌△PFC，

∴AE=FC，PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△APC，

∵2S△APC =S△ABC，

∴2S四邊形AEPF=S△ABC．

由上面的解題過程可證得BE+CF=AB，不能證得BE+CF=EF．

所以，正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E .

（1）求直線BC的解析式；

（2）當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A.同位角相等B.三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

C.等腰三角形兩底角相等D.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】車庫的電動(dòng)門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A.150°
B.180°
C.270°
D.360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣1，3），C（﹣3，2）．

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)　　　　　　，點(diǎn)B1的坐標(biāo)　　　　　　；

（3）點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，若PQ=8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）畫出△ABC，并求△ABC的面積；在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；
（2）P（﹣3，m）為△ABC中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），則m= ， n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)三角形的兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣6x+5＝0的一個(gè)根，則該三角形的周長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函數(shù)，則函數(shù)解析式是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案