【題目】如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是__.
【答案】1.
【解析】試題分析:先延長EP交BC于點F,得出PF⊥BC,再判定四邊形CDEP為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出:四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,最后根據(jù),判斷ab的最大值即可.
試題解析:延長EP交BC于點F,∵∠APB=90°,∠AOE=∠BPC=60°,∴∠EPC=150°,∴∠CPF=180°﹣150°=30°,∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC,∴PF⊥BC,設(shè)Rt△ABP中,AP=a,BP=b,則
CF=CP=b,,∵△APE和△ABD都是等邊三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),∴ED=PB=CP,同理可得:△APB≌△DCB(SAS),∴EP=AP=CP,∴四邊形CDEP是平行四邊形,∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,又∵≥0,∴2ab≤,∴ab≤1,即四邊形PCDE面積的最大值為1.故答案為:1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,定義:已知圖形 W 和直線 l.如果圖形 W 上存在一點 Q,使得點 Q 到直線 l 的距離小于或等于 k,則稱圖形 W 與直線 l“k 關(guān)聯(lián)”,設(shè)圖形 W:線段 AB,其中點 A(t,0)、點 B(t+2, 0).
(1)線段AB的長是 ;
(2)當(dāng)t=1 時,
①已知直線y=﹣x﹣1,點A到該直線的距離為 ;
②已知直線y=﹣x+b,若線段AB與該直線“關(guān)聯(lián)”,求b的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點,∠BDE=∠CDF,請你添加一個條件,使DE=DF成立.你添加的條件是 .(不再添加輔助線和字母)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接旅發(fā)大會順利在織金召開,織金某巡警騎摩托車在南北大道上巡邏,一天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣4
(1)A處在崗?fù)ず畏?距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)?
(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.5升,這一天共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算下列各題:
(1)1-4+3-0.5
(2)()×6
(3)40×(-5)-(-3)÷
(4)-14+-2×(-2)2
(5)32-(-)×+(-8)÷
(6)(-)3+
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【題目】某學(xué)校計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原價收費,其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺優(yōu)惠20%.
(1)設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺數(shù)是x臺,選擇甲商場時,所需費用為元,選擇乙商場時,所需費用為元,請分別寫出, 與x之間的關(guān)系式;
(2)該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買,所需費用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知 AD>AB.在邊AD上取點E,連結(jié)CE.過點E作EF⊥CE,與邊AB的延長線交于點F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=4,AE=6,AD=14,求線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是 2019 年五月的月歷,“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格(可以重疊覆蓋),設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 a,四個數(shù)字之和為 S1,“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 b,四個數(shù)字之和為 S2.
(1) S1 的值能否為 50?若能,求 a 的值;若不能,說明理由;
(2)S1+ S2 值能否為 35,若能,求 a,b 的值;若不能,說明理由;
(3)若 S1+ S2=43,求 S1-S2 的值為 (直接寫結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低,若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克,增種果樹x棵,它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實6750千克?
(3)當(dāng)增種果樹多少棵時,果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?
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