【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,定義:已知圖形 W 和直線 l.如果圖形 W 上存在一點(diǎn) Q,使得點(diǎn) Q 到直線 l 的距離小于或等于 k,則稱圖形 W 與直線 l“k 關(guān)聯(lián)”,設(shè)圖形 W:線段 AB,其中點(diǎn) A(t,0)、點(diǎn) B(t+2, 0).
(1)線段AB的長(zhǎng)是 ;
(2)當(dāng)t=1 時(shí),
①已知直線y=﹣x﹣1,點(diǎn)A到該直線的距離為 ;
②已知直線y=﹣x+b,若線段AB與該直線“關(guān)聯(lián)”,求b的取值范圍。
【答案】(1)2;(2)①;②-1≤b≤5.
【解析】
(1)利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可;
(2)①如圖,設(shè)直線y=-x-1交y軸于E,交x軸于F.只要證明AE⊥EF,求出EF即可;
②如圖,作BQ⊥直線y=-x+b,垂足為Q,當(dāng)BQ=時(shí),BR=2,推出R(5,0),把R(5,0)代入y=-x+b中,得到b=5,由此即可解決問(wèn)題.
(1)∵A(t,0),B(t+2,0),
∴AB=t+2-t=2.
(2)①如圖,設(shè)直線y=-x-1交y軸于E,交x軸于F.
則E(0,-1),F(-1,0),
∵A(1,0),
∴OE=OF=OA=1,
∴∠AEF=90°,
∴AE⊥EF,
∵AE=,
∴點(diǎn)A到該直線的距離為;
②如圖,作BQ⊥直線y=-x+b,垂足為Q,
當(dāng)BQ=時(shí),BR=2,
∴R(5,0),
把R(5,0)代入y=-x+b中,得到b=5,
∴若線段AB與該直線“關(guān)聯(lián)”,則b的取值范圍-1≤b≤5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在春節(jié)期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng),商場(chǎng)將29英寸和25英寸彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售,共得168400元。已知29英寸彩電原價(jià)為3000元/臺(tái),25英寸彩電原價(jià)為2000元/臺(tái),出售29英寸和25英寸彩電各多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)鏈接:
“轉(zhuǎn)化、化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問(wèn)題的基本的數(shù)學(xué)思想方法,通過(guò)“轉(zhuǎn)化、化歸”通常可以實(shí)現(xiàn)化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,從而使問(wèn)題得以解決.
(1)問(wèn)題背景:已知:△ABC.試說(shuō)明:∠A+∠B+∠C=180°.
問(wèn)題解決:(填出依據(jù))
解:(1)如圖①,延長(zhǎng)AB到E,過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作圖)
∴∠1=∠C( )
∠2=∠A( )
∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定義)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代換)
小結(jié)反思:本題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把三角形的三個(gè)角之和轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平角,利用平角的定義,說(shuō)明了數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要結(jié)論“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.”
(2)類比探究:請(qǐng)同學(xué)們參考圖②,模仿(1)的解決過(guò)程試說(shuō)明“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”
(3)拓展探究:如圖③,是一個(gè)五邊形,請(qǐng)直接寫出五邊形ABCDE的五個(gè)內(nèi)角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A,B,C,D 依次在同一條直線上,點(diǎn) E,F 分別在直線 AD 的兩側(cè),已知 BE//CF,∠A=∠D,AE=DF.
(1)求證:四邊形 BFCE 是平行四邊形.
(2)若 AD=10,EC=3,∠EBD=60°,當(dāng)四邊形 BFCE是菱形時(shí),求 AB 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F。請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE的面積______,△EFC的面積______,△ADE的面積______。
探究發(fā)現(xiàn):(2)在(1)中,若, ,DE與BC間的距離為。請(qǐng)證明。
拓展遷移:(3)如圖2,□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試?yán)茫?/span>2)中的結(jié)論求△ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線MN表示一條鐵路,A,B是兩個(gè)城市,它們到鐵路的垂直距離分別為AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,現(xiàn)要在A1,B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P,使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置,并求這個(gè)最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是__.
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