【題目】一個拋物線形狀與二次函數(shù)y＝x2的圖象形狀和頂點相同，但開口方向不同．

（1）求拋物線解析式．

（2）如果該拋物線與一次函數(shù)y＝kx﹣2相交于A、B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)為﹣1，求△OAB的面積．

【答案】（1）y＝﹣x2；（2）3．

【解析】

（1）由圖象形狀和頂點相同，但開口方向不同可知二次項系數(shù)a互為相反數(shù)即可得出函數(shù)解析式.
（2）利用拋物線解析式和點A的縱坐標(biāo)求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y=kx-2，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后解析式聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，利用S△OAB=S△AOG+S△BOG求解即可．

解：（1）形狀與二次函數(shù)y＝x2的圖象形狀和頂點相同，但開口方向不同，

此拋物線解析式為y＝﹣x2．

（2）∵A點的縱坐標(biāo)為﹣1，

把y＝﹣1代入y＝﹣x2，解得x＝±1，

∴A（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）

把A（1，﹣1）代入y＝kx﹣2得，﹣1＝k﹣2，

解得k＝1，

把A（﹣1，﹣1）代入y＝kx﹣2得﹣1＝﹣k﹣2，

解得k＝﹣1，

∴一次函數(shù)表達式為y＝x﹣2或y＝-x﹣2，

∴令x＝0，得y＝﹣2，

∴G（0，﹣2），

I.當(dāng)一次函數(shù)表達式為y＝﹣x﹣2時，

由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得，

解得或，

∴B（2，﹣4），

∴S△OAB＝S△AOG+S△BOG＝＝3，

II.同理證得當(dāng)一次函數(shù)表達式為y＝x﹣2時，S△OAB＝3，

故△OAB的面積為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．

（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度數(shù);

（2）已知DF的長是關(guān)于的方程--6=0的一個根,求該方程的另一個根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB，PE與DC交于點O．

（基礎(chǔ)探究）

（1）求證：PD=PE．

（2）求證：∠DPE=90°

（3）（應(yīng)用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；

若∠ABC=62°，則∠DPE=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0），根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有實數(shù)根，寫出實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB＝4，BC＝2，點P是⊙O上一動點，連接CP，以CP為斜邊在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，連接OD，則OD長的最大值為 ( ）

A.B.C.D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點E從C點出發(fā)向終點B運動，速度為1cm/秒，運動時間為t秒，作EF∥AB，點P是點C關(guān)于FE的對稱點，連接AP，當(dāng)△AFP恰好是直角三角形時，t的值為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，

求：出發(fā)幾秒時，四邊形DFCE的面積為20cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝﹣2x+m與x軸交于點A（﹣2，0），拋物線C1：y＝x2+4x+3與x軸的一個交點為B（點B在點A的左側(cè)），過點B作BD垂直x軸交直線l于點 D．

（1）求m的值和點B的坐標(biāo)；

（2）將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B，D的對應(yīng)點分別為點E，F．

①點F的坐標(biāo)為　 　；

②將拋物線C1向右平移使它經(jīng)過點F，此時得到的拋物線記為C2，直接寫出拋物線C2的表達式．

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同步練習(xí)冊答案