【題目】如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.

(1)求∠C的度數(shù);

(2)已知DF的長是關(guān)于的方程--6=0的一個根,求該方程的另一個根.

【答案】(1)60°;(2) -2.

【解析】分析:

(1)由AE⊥BCAF⊥CD可得得∠E=∠F=90°,結(jié)合四邊形AECF的內(nèi)角和為360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度數(shù);

(2)由已知條件易得AD=6,再證Rt△ADF中,∠DAF=30°即可得DF=3,把3代入方程中即可求得a的值,從而得到一元二次方程,再解所得一元二次方程,即可得到其另一根.

詳解:

(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,

∴∠E=∠F=90°

四邊形AECF的內(nèi)角和為360°,

∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,

∵∠EAF=2∠C,

∴2∠C+∠C=180°,

∴∠C=60°;

(2)∵ABCD為平行四邊形,

∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,

由已知AF⊥CD,AF⊥AB,

∴∠FAB=90°,

∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°,

由平行四邊形的性質(zhì),AB=CDAD=BC,

由周長為32cm,AB+BC=16cm,

AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm,

Rt△ADF,∵∠FAD=30°,

∴DF=AD=3cm,

DF的長代入方程中,求得=1,

∴原方程為--6=0,

解該方程得=3,=-2,

∴方程的另一個根為=-2.

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