已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

（1）證明見解析；（2）16.

解析試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出 ，進(jìn)而代入可得出AE•DE的值．
試題解析：（1）如圖， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB2=16．
考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案.已知測量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.

（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積.

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如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54．求證：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【探究發(fā)現(xiàn)】
按圖中方式將大小不同的兩個正方形放在一起，分別求出陰影部分（⊿ACF）的面積。（單位：厘米，陰影部分的面積依次用S1、S2、S3表示）
1.S1=          cm2;     S2=          cm2;          S3=          cm2.
2.歸納總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)：

【推理反思】
按圖中方式將大小不同的兩個正方形放在一起，設(shè)小正方形的邊長是bcm，大正方形的邊長是acm，求：陰影部分（⊿ACF）的面積。

【應(yīng)用拓展】
1.按上圖方式將大小不同的兩個正方形放在一起，若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是          cm2.
2.如圖（1），C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形⊿ACD和等邊三角形⊿CBE，若⊿CBE的邊長是1cm，則圖中陰影三角形的面積是                        cm2.
3.如圖（2），菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是   

（1）                      （2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試說明△ABC∽△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2=AB•AD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（     ）

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