如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54．求證：AC⊥BD．

證明見解析.

解析試題分析：由AD∥BC，可證明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長，過D作DF∥AC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，所以CF=AD，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明BD⊥DF即可證明AC⊥BD.
試題解析：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB. ∴AE：CE=DE：BE.
∵AE=4，CE=8，DE=3，∴BE=6.
∵S梯形=（AD+BC）×=54，∴AD+BC=15.
過D作DF∥AC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，
∴CF="AD." ∴BF=AD+BC=15.
在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2. ∴BD⊥DF.
∵AC∥DF，∴AC⊥BD.

考點(diǎn)：1.梯形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.平行四邊形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理的逆定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)三角形△ABC和△DEF，試證這兩個(gè)三角形相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提出問題

如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．
類比探究
如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．
拓展延伸
如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．

（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN

①試說明：；
②若∠ABC=60°，AM=4，求點(diǎn)M到AD的距離．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)、分別在邊、上，．

（1）求證：△∽△；（2）如果，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一邊OE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊OD與AC交于點(diǎn)M．

（1）如圖1，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：MC2=AM2+BC2；
（2）如圖2，當(dāng)∠A≠30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M，直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？
答：　 　（填“成立”或“不成立”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖1放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（ ）

A． B． C． D．

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