【題目】已知ABC是等邊三角形,四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°ADAB).

1)如圖①,當(dāng)AD與邊BC相交,點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時,BDCF的數(shù)量關(guān)系為___________

2)將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)αα180°).

Ⅰ.判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖②證明你的結(jié)論.

Ⅱ.若AC=4,AD=6,當(dāng)ACE為直角三角形時,直接寫出CE的長度.

【答案】(1);(2)I(1)中的結(jié)論仍然成立,理由詳見解析;II

【解析】

1)根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD=CAF,利用SAS證明ABDACF全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出即可;

2I.根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD=CAF,利用SAS證明ABDACF全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出即可;

II.當(dāng)ACE是直角三角形時,存在兩種情況:

①如圖2,當(dāng)∠ACE=90°時,②如圖3,當(dāng)∠EAC=90°時,勾股定理即可得CE的長.

1)解:如圖①,∵四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°,

AD=AF,∠DAF=60°,

∴∠DAC+CAF=60°

∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠BAC=60°,

∴∠BAD+DAC=60°,

∴∠BAD=CAF

∴△BAD≌△CAFSAS),

BD=CF

故答案為:BD=CF;

2I.(1)中的結(jié)論仍然成立.

證明:如圖②,∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠BAC=60°,

在菱形ADEF中,

AD=AFAFDE,

∴∠DAF=180°-ADE=180°-120°=60°,

∴∠BAC=DAF,

即∠BAC+CAD=DAF+CAD,

∴∠BAD=CAF,

∴△BAD≌△CAF,

BD=CF;

II.當(dāng)ACE是直角三角形時,存在兩種情況:

①如圖2,當(dāng)∠ACE=90°時,過FFGAEG

∵四邊形ADEF是菱形,

AF=FE,∠AFE=ADE=120°

∴∠AFG=60°,

∴∠FAG=30°,

AF=AD=6,

FG=3,

AG=3,

AE=2AG=6

RtACE中,CE==;

②如圖3,當(dāng)∠EAC=90°時,同理得:AE=6,

由勾股定理得:CE==

綜上所述,CE的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,點(diǎn)ABx軸的上方,∠AOB90°,OA、OB分別與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),以OA、OB為鄰邊作矩形AOBC.當(dāng)點(diǎn)Cy軸上時,分別過點(diǎn)A和點(diǎn)BAEx軸,BFx軸,垂足分別為E、F,則_______

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【題目】如圖(1)是一款手機(jī)支架,忽略支管的粗細(xì),得到它的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖(2)所示.已知支架底部支架CD平行于水平面,EFOE,GFEF,支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OE20cmEF20cm.如圖(3)若將支架上部繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時,測量得∠EOG65°.

1)求FG的長度(結(jié)果精確到0.1);

2)將支架由圖(3)轉(zhuǎn)到圖(4)的位置,若此時F、O兩點(diǎn)所在的直線恰好于CD垂直,點(diǎn)F的運(yùn)動路線的長度稱為點(diǎn)F的路徑長,求點(diǎn)F的路徑長.

(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,1.73

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【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和C0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:

  收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(x

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,7079分為體質(zhì)健康良好,6069分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)

  分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

1)表格中a的值為______

2)請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?

3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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【題目】已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道 AB ,棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行.在 C 處測得棧道一端 A 位于北偏西 42°方向,在 D 處測得棧道另一端 B 位于北偏西 32°方向.已知 CD 120 m , BD 80 m ,求木棧道 AB 的長度(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):,,,,,)

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的O分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDHAC,垂足為點(diǎn)H,連接DE,交AB于點(diǎn)F

1)求證:DHO的切線;

2)若O的半徑為4,

當(dāng)AEFE時,求 的長(結(jié)果保留π);

當(dāng) 時,求線段AF的長.

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【題目】如圖1,直線1y=﹣x+1x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)E,拋物線Lyax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)C0,﹣3),并與直線l交于另一點(diǎn)D

1)求拋物線L的解析式;

2)點(diǎn)Px軸上一動點(diǎn)

①如圖2,過點(diǎn)Px軸的垂線,與直線1交于點(diǎn)M,與拋物線L交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間運(yùn)動時,求四邊形AMBN面積的最大值;

②連接ADAC,CP,當(dāng)∠PCA=∠ADB時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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