Question

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開(kāi)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手機(jī)顯示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC=a，AD=b，∠CAD=，即用a、b、來(lái)表示CD．（提示：sin²+cos²=1）

Answer 1

（1）    （2）

解：（1）作CH⊥AD于點(diǎn)H．

在Rt△ACH中，∵AC=1，∠CAH=60°，
∴AH=，CH=．
∵AD=1.8，
∴HD=1.3．
∴CD=（m）；
（2）同上可得，AH=acos，CH=asin．
∵AD=b，
∴HD=b﹣acos．
∴CD=．
考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)、勾股定理的知識(shí)．（1）作CH⊥AD于點(diǎn)H．在Rt△ACH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH=，CH=．從而得到HD=1.3．再根據(jù)勾股定理得到CD的高．
（2）同（1）可得，AH=acos，CH=asin．從而得到HD=b﹣acos．再根據(jù)勾股定理得到CD的高．