Question

如圖，自來水公司的主管道從A小區(qū)向北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝自來水的M小區(qū)在A小區(qū)北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主管道測(cè)量出AC=200米，小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，
（1）請(qǐng)你找出支管道連接點(diǎn)N，使得N到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短．（在圖中標(biāo)出點(diǎn)N的位置）
（2）求出AN的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）150米.

試題分析：（1）由垂線段最短，可知過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則此點(diǎn)N即為所求．
（2）由題意可首先求得∠AMC是直角，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
（1）如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求.

（2）如圖：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，∴∠CAM=30°.∴∠AMN=60°.
又∵C處看M點(diǎn)為北偏西60°，∴∠MCB=30°.
∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°.∴∠BCA=30°.
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°.∴∠AMC=90°，∠MAC=30°.
∴MC=AC=×200=100（米），∠CMN=30°.
∴NC=MC=50（米），
∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．