【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠BCD90°,ABBC+AD,∠DAC45°,ECD上一點(diǎn),且∠BAE45°,若CD4,則DE長為_____

【答案】

【解析】

C點(diǎn)作CFABAD于點(diǎn)F,設(shè)BCAFa,根據(jù)平行四邊形和等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造平行四邊形,根據(jù)勾股定理,求出梯形上底長,再根據(jù)梯形面積等于三個(gè)三角形面積和求解即可.

解:如圖:

C點(diǎn)作CFABAD于點(diǎn)F,∵ADBC,

∴四邊形ABCF是平行四邊形,∴CFABBCAF,

設(shè)BCAFa,

ADBC,∠BCD90°,∠DAC45°

∴∠DAC=∠DCA45°,

ADCD4,

DFADAF4a

ABBC+AD,

CFABa+4

RtCDF中,根據(jù)勾股定理,得

a+42=(4a2+42,解得a1

BC1,AB5

EHAB于點(diǎn)H,∵∠EAB45°,

∴∠AEH45°

AHEHAE

設(shè)DEx,則CE4x,

RtADE中,AE ,SADEADDE2x

RtBCE中,SBCEBCCE4x).

RtABE中,SABEABEH

S梯形ABCDCDBC+AD)=10

S梯形ABCDSADE+SBCE+SABE,

102x+4x+

整理得:7x2+192x1120

解得:xx=﹣28(舍去).

所以DE的長為/p>

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,AC,BC,半徑是2的⊙O從與AC相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動,又回到與AC相切于點(diǎn)D的位置,則⊙O自轉(zhuǎn)了( 。

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,ABC中,∠ABC90°

1)在BC邊上找一點(diǎn)P,作⊙PAC,AB邊都相切,與AC的切點(diǎn)為Q;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

2)若AB4AC6,求第(1)題中所作圓的半徑;

3)連接BQ,第(2)題中的條件不變,求cosCBQ的值.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2-4n+4經(jīng)過點(diǎn)P2,4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)P作直線lx軸,點(diǎn)C為第二象限內(nèi)直線l上方,拋物線上一個(gè)動點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m。

1)如圖(1),若AB=6, 求拋物線解析式

2)如圖(2),在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t,ACP的面積S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)如圖(3),連接OP,過點(diǎn)CECOP交拋物線于點(diǎn)E,直線PECP分別交x軸于點(diǎn)G、H,當(dāng)PG=PH時(shí),求a的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,以3為半徑的圓,∠AOB45°,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動.若過點(diǎn)POA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x.則x的取值范圍是(  )

A.0≤x≤3B.x3C.3≤x≤3D.3x≤3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),連結(jié)AC,BC,分別以AC、BC為直徑作半圓,其中MN分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點(diǎn),,的中點(diǎn)分別是P,Q.若MP+NQ7,AC+BC26,則AB的長是(  )

A.17B.18C.19D.20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;

(3)設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A籃球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人;

(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(1)補(bǔ)充完整;

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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【題目】如圖,在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬ABx m,面積為S m2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)求所圍成花圃的最大面積.

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