【題目】已知：拋物線的對(duì)稱軸為，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中、．

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小．若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在，P(-1，)

【解析】

（1）將點(diǎn)，和對(duì)稱軸公式代入即可求出a、b、c的值，從而求出結(jié)論；

（2）點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，連接AC交直線于點(diǎn)P，由對(duì)稱的性質(zhì)可得此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，即可求出結(jié)論．

解：（1）函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，且對(duì)稱軸為，

則：

解得：

（2）答：存在

點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，連接AC交直線于點(diǎn)P，

∴PA=PB

此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小

設(shè)直線AC為，代入和得：

，

解得：，

直線AC為：

將代入中，

P（-1，）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)（a，2）．

（1）求a和k的值．

（2）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P到y軸的距離小于1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在面積為的矩形中作等邊，點(diǎn)，分別落在，上，將向右平移得到（點(diǎn)在的左側(cè)）， 再將，向右平移，使得與重合，得到（點(diǎn)在的左側(cè)），且第二次平移的距離是第一次平移距離的倍．若，則陰影部分面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該拋物線交于另一點(diǎn)，并且直線軸，點(diǎn)為該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)，且時(shí)，連接，，求證：四邊形是平行四邊形

（2）當(dāng)時(shí)，連接，線段與線段交于點(diǎn)，，且，連接，求線段的長(zhǎng)；

（3）連接，，試探究：是否存在點(diǎn)，使得與互為余角?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）在平面直角坐標(biāo)系中，其兩邊恰在坐標(biāo)軸上，若反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象恰好都經(jīng)過(guò)其中的兩個(gè)相同的網(wǎng)格點(diǎn)．

（1）求k的值：

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)B，若在（）的圖象上存在點(diǎn)C，使得，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)B縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張三角形紙片，其三邊之比為．小方將紙片對(duì)折，第一次使頂點(diǎn)和重合，第二次使頂點(diǎn)和重合，第三次使頂點(diǎn)和重合，三條折痕依次記為，，，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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